Class 12 Economics Chapter 29 Measure of Central Tendency: Mode

Class 12 Economics Chapter 29 Measure of Central Tendency: Mode

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Board	UP Board
Textbook	NCERT
Class	Class 12
Subject	Economics
Chapter	Chapter 29
Chapter Name	Measure of Central Tendency: Mode (केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप : बहुलक)
Number of Questions Solved	22
Category	Class 12 Economics

UP Board Master for Class 12 Economics Chapter 29 Measure of Central Tendency: Mode (केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप : बहुलक)

यूपी बोर्ड कक्षा 12 के लिए अर्थशास्त्र अध्याय 29 केंद्रीय प्रवृत्ति का माप: मोड (केंद्रीय प्रवृत्ति का माप: पॉलिमर)

विस्तृत उत्तर प्रश्न (6 अंक)

प्रश्न 1 एक
बहुलक या ज्यामिति क्या है? इसे परिभाषित करना और इसके योग्य और अवगुणों को उजागर करना। संक्षेप में लक्षणों का वर्णन करें और बहुलक का उपयोग करें।
या
बहुलक के उस साधन को स्पष्ट करें। बहुलक के गुणों और दोषों को स्पष्ट करें। उत्तर: पॉलिमर या ज्यामिति जिसे अंग्रेजी में ‘मोड’ के नाम से जाना जाता है। यह फ्रांसीसी भाषा के वाक्यांश से उत्पन्न होता है, ‘ला मोड’ जिसका सही अर्थ अनुकूलित या प्रचलन या प्रचलन है। आंकड़ों में, बहुलक या भूतापीय एक अनुक्रम की सबसे अच्छी आवृत्ति के साथ माप को वापस संदर्भित करता है। बहुलक एक स्थान का प्रमुख प्रतिरूप है। अगले कुछ उत्कृष्ट छात्रों द्वारा दी गई परिभाषाएं हैं।

क्रौक्सटन में  और  Crowden  के वाक्यांशों, “पॉलिमर एक दिया दौर जो दृश्य के मॉडल आमतौर पर केंद्रित कर रहे हैं और अलग-अलग मूल्य वर्ग के मूल्यों की सबसे बड़ी सलाहकार हैं लायक है।”
केनी को ध्यान में रखते हुए  , “आंकड़ों में पॉलिमर इस लायक है कि निवासियों के भीतर सबसे अधिक बार होता है।”
बोडिंगटन को ध्यान में रखते हुए  , “बहुलक को एक आवश्यक प्रकार, प्रकार या सर्वोत्तम घनत्व के स्थान या प्रकार के रूप में रेखांकित किया जा सकता है।”

 बहुलक के गुण – निम्नलिखित बहुलक के प्रमुख गुण हैं

1. कुछ वस्तुओं की जानकारी के साथ भू-आकृति की गणना करना संभावित है। इसके अतिरिक्त बहुलक की गणना के लिए सभी वस्तुओं की आवृत्तियों को जानना आवश्यक नहीं है। बहुलक वर्ग की तुलना में पहले और बाद में श्रेणी की बारंबारता पर्याप्त है।
2. इसकी कीमत गहन वस्तुओं पर प्रभाव नहीं डालती है, क्योंकि यह मुख्य रूप से सभी मूल्यों पर आधारित नहीं है।
3. योग के भिन्न-भिन्न मान ज्यामितीय मूल्य के पार केंद्रित होते हैं; इस तथ्य के कारण, यह अतिरिक्त रूप से समूह के लक्षणों और संरचना पर हल्का पड़ जाता है।
4. पॉलिमर एक समझदार इंप्लीमेंट है, जिसका सामान्य उपयोग है। दिन के उपयोग के दिन के गैजेट; उदाहरण के लिए, बनियान, कॉलर या जूते का निर्माता सभी संख्याओं के निहित, कॉलर या जूते नहीं बनाता है, हालांकि अतिरिक्त संख्याओं की मांग करता है जो अतिरिक्त मांग की जाती हैं। यह केवल पॉलिमर द्वारा है कि यह पहचाना जा सकता है कि किस प्रकार की वस्तु अतिरिक्त निर्मित है।
5. बहुलक की इच्छा शक्ति रैखिक रेखा में भी संभावित हो सकती है।
6. पॉलिमर प्रत्येक को समझने और उपयोग करने के लिए सीधा है।
7. समूह से जो भी नमूने लिए गए हैं, उनसे प्राप्त ज्यामिति या बहुलक समान रहते हैं।

के दोष  बहुलक  – के दोष  बहुलक इस प्रकार हैं

1. यदि बहुलक को विभिन्न प्रकार के पदों से गुणा किया जाता है, तो पदों के समग्र मूल्यों का योग प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
2. यह आवश्यक है ताकि पदों को बनाए रखा जा सके। इस के साथ, यह एक बहुलक की खोज करने की क्षमता नहीं है।
3. बहुलक का निर्णय तब नहीं किया जा सकता है जब सभी मानों की भिन्नताएँ समान हों।
4. उदाहरणों में असमान आवृत्ति वितरण में पॉलिमर को निश्चित रूप से तय नहीं किया जा सकता है, क्योंकि ऐसी कक्षाओं में आम तौर पर दो या अतिरिक्त पॉलिमर शामिल होते हैं।
5. पूरी तरह से पदों की आवृत्तियों पर निर्भर बहुलक की इच्छाशक्ति के परिणामस्वरूप, यह आम तौर पर बड़े पैमाने पर अशुद्ध और भ्रामक निष्कर्षों में परिणत होता है। उदाहरण के लिए, एक कर्मचारी द्वारा किए गए 12 मैचों में, उद्देश्य की मात्रा 5 में शून्य थी और विभिन्न मैचों में कई उद्देश्य से रन बनाए गए थे। हालाँकि इनमें से किसी भी मैच में समान उद्देश्य मात्रा नहीं थी। इस मामले पर, बहुलक का मूल्य शून्य स्थान की उच्चतम आवृत्ति के परिणामस्वरूप शून्य हो सकता है।
6. जियोस्टेशनरी की इच्छाशक्ति के भीतर सीमांत स्थिति के बारे में नहीं सोचा जाता है। इस तथ्य के कारण, सभी स्थानों को प्रबल इच्छा शक्ति में महत्व दिया जाना चाहिए, बहुलक उपयुक्त रूप से उपयुक्त नहीं है।
7. बहुलक का बीजगणितीय रूप से विश्लेषण नहीं किया जा सकता है; इसलिए यह अधूरा है।

 बहुलक के लक्षण – बहुलक   के महत्वपूर्ण विकल्प निम्नलिखित हैं

1. बहुलक के लिए बीजगणितीय मूल्यांकन करना अनिवार्य नहीं है।
2. बहुलक को आसानी से पहचाना जा सकता है।
3. सबसे अच्छा घनत्व स्तर होने के नाते, जियोस्टेशन संबंधित समीकरणों का एक सही चित्रण प्रदान करता है।
4. विशेष बहुलक की इच्छाशक्ति के लिए पर्याप्त गणना की आवश्यकता होती है। आवृत्ति-वितरण अनियमित होने पर बहुलक को अतिरिक्त रूप से जोड़ना कठिन हो जाता है।
5. वर्ग के असाधारण सीमांत पदों का भूमाफिया पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा है।

 पॉलिमर  का उपयोग करता है –  निम्नलिखित पॉलिमर का उपयोग करता है

1. पॉलिमर सीधे समझ में आता है, इसलिए यह उद्यम क्षेत्र के भीतर और दिन-प्रतिदिन के जीवन में अतिरिक्त उपयोग किया जाता है।
2. पॉलिमर उद्यम और उद्योगों के लिए पूर्वानुमान में अत्यंत उपयोगी हैं।
3. पॉलिमर का उपयोग किसी भी वस्तु के विशिष्ट माप को खोजने के लिए किया जाता है।
4. कई व्यवसायी बहुलक के विचार पर वस्तुओं का निर्माण करते हैं; टोपी, जूता, टोपी, कॉलर वगैरह के बराबर।
5. विनिर्माण व्यवसाय के क्षेत्रों के भीतर मांग के विचार पर पूरा होता है।
6. पॉलिमर-निर्देशित विनिर्माण अब मशीनों द्वारा जोर दिया जा रहा है।
7. समान रूप से, मौसमी अनुसंधान में, बहुलक द्वारा तापमान, वर्षा और हवा की विशिष्ट मात्रा का निर्णय किया जाता है।

बहुलक निम्नलिखित विधि के भीतर गणना की जाती है।

(ए)  विशेष व्यक्ति में बहुलक की गणना भिन्न होती है  –  विशेष व्यक्ति वर्ग में बहुलक की गणना करते समय, बहुलक का निरीक्षण पूरी तरह से निरीक्षण द्वारा किया जाता है। वर्ग का रैंक-मूल्य जो कक्षा के भीतर सबसे अधिक बार आता है, समान रैंक-मूल्य बहुलक है।
विशेष व्यक्ति अनुक्रम के भीतर पॉलिमर की तलाश करने के लिए, वे पहले आरोही या अवरोही क्रम में पदों को व्यवस्थित करते हैं। जब पदों को व्यवस्थित किया जाता है, तो बस यह पहचाना जाता है कि श्रेणी के भीतर रैंक-मूल्य की कौन सी आवृत्ति सबसे अच्छी है। वर्ग के भीतर सबसे अच्छा रैंक-मूल्य वाला एक जियोसिंक होगा।

उदाहरण 1:
उत्तर प्रदेश के माध्यमिक विद्यालय परिषद की कक्षा 12 की परीक्षा में अर्थशास्त्र विषय के 10 उम्मीदवारों के अंक
60, 38, 45, 60, 33, 40, 60, 25, 33, 75 हैं
। इनमें से बहुलक की गणना करें । स्कोर। ।
रिज़ॉल्यूशन:
पदों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने से, क्लास को अगला मिलेगा:
25, 33, 33, 38, 40, 45, 60, 60, 60, 75
यह उपरोक्त वर्ग पर आजमाए गए प्रयासों से स्पष्ट है। यह वर्ग – वर्थ 60 सबसे अच्छी आवृत्ति है; इसलिए बहुलक 60 अंक है।

विशेष –  जब किसी व्यक्ति वर्ग में रैंक-मूल्यों की विविधता बहुत बड़े पैमाने पर हो सकती है, तो निरीक्षण द्वारा बहुलक की खोज करना कठिन है। इन मामलों में से एक में बहुलक की तलाश करने के लिए

कार्यप्रणाली उदाहरण 2 में वर्णित किया जाता है। उदाहरण 2: अगले अंक
17, 25, 28, 30, 20, 22, 30, 24, 27, 30, 21, 22, 26, 25, 21, 30, 22, 17, 18, 30, से पॉलिमर की खोज करें 18.
संकल्प:

उपरोक्त डेस्क से यह स्पष्ट है कि 30 अंकों की अधिकतम आवृत्ति 5 उदाहरण है; इसलिए पॉलिमर 30 अंक का है।

(ख) खंडित वर्ग में बहुलक की खोज करना – खंडित वर्ग में बहुलक की खोज   करना अत्यंत सरल है। जिस समय अवधि में कक्षा में सबसे अच्छी आवृत्ति होती है, वह समान बहुलक होती है।

उदाहरण 3:
माध्यमिक विद्यालय परिषद, उत्तर प्रदेश कक्षा 12; अर्थशास्त्र परीक्षा में, उम्मीदवारों ने अगले अंक बनाए, इस वर्ग के बहुलक की खोज की।

संकल्प:
उपरोक्त वर्ग के भीतर , रेटिंग ६० की आवृत्ति सबसे अच्छी है, १५ उम्मीदवारों ने ६० अंक हासिल किए हैं; इस तथ्य के कारण, यह स्पष्ट है कि बहुलक का यह वर्ग 60 अंकों का है।

उदाहरण 4:
बीएमएम इंटर संकाय के कॉलेज के छात्रों की अपनी आयु के साथ विभिन्न प्रकार निम्नलिखित डेस्क के भीतर दिए गए हैं। इस के बहुलक की खोज करें

रिज़ॉल्यूशन:
उपरोक्त वर्ग के भीतर सबसे अच्छी आवृत्ति ४० है, जिसमें २ उदाहरण आए हैं; इस तथ्य के कारण, ऐसे मामलों की स्थिति में यह पता लगाना कठिन हो जाता है कि इस वर्ग का बहुलक 13 है या नहीं। इसे खोजने के लिए समूहन पद्धति का उपयोग किया जाता है।

समूहीकरण कार्यप्रणाली – समूहीकरण पद्धति के भीतर  अब हमें कॉलम बनाना है। प्राथमिक स्तंभ एक दी गई आवृत्ति का है। दूसरे कॉलम में दो आवृत्तियाँ शामिल हैं। तीसरे स्तंभ का निर्माण करते समय, टीमों को प्राथमिक आवृत्ति के अलावा शेष दो आवृत्तियों को शामिल करके आकार दिया जाता है। खत्म होने पर, कम से कम दो आवृत्तियों को छोड़ दिया जाता है। चौथे स्तंभ के भीतर पहली आवृत्ति पर शुरुआत, तीन

टीमों को आवृत्तियों को शामिल करके आकार दिया जाता है। समान रूप से, पांचवें स्तंभ के भीतर प्राथमिक आवृत्ति को छोड़कर तीन आवृत्तियों को मिलाकर टीमों को आकार दिया जाता है, और छठे स्तंभ का गठन करते हुए प्राथमिक दो आवृत्तियों को छोड़कर तीन आवृत्तियों का निर्माण होता है। अंत में, यदि तीन स्थितियाँ कम होती हैं, तो उन्हें छोड़ दिया जाता है। यह डेस्क निम्नलिखित प्रकार के भीतर तैयार है

एग्लोमरेशन डेस्क

उपरोक्त समूह के भीतर, यह देखना है कि हर कॉलम में कौन सी आवृत्ति सबसे अधिक है। निम्नलिखित डेस्क के भीतर सबसे अच्छी आवृत्ति के बारे में बात की जाती है।

मूल्यांकन डेस्क
कॉलम संख्या हर कॉलम की अधिकतम आवृत्ति पदचिह्न को तैनात किया गया है।

उपरोक्त डेस्क पर कोशिश करना, यह स्पष्ट है कि 13 सबसे अच्छी आवृत्ति के साथ मात्रा है; इसलिए दिए गए वर्ग का बहुलक 13 है।

(सी) स्थिर अनुक्रम में बहुपद की तलाश करने के लिए –  स्थिर क्रम में पॉलिमर की खोज करने के लिए , सबसे पहले सबसे अच्छी आवृत्ति वाली श्रेणी की खोज की गई है। जिसे बहुलक वर्ग के रूप में जाना जाता है। यदि डेस्क के भीतर सबसे अच्छी आवृत्ति वाला सिर्फ एक वर्ग है, तो बहुलक अगले घटकों द्वारा तय किया जाता है।

यहाँ, z = मोड,  बहुलक वर्ग की
L  ₁ = निम्न सीमा, L  ₂  = बहुलक वर्ग की अत्यधिक रोक,
f  ₁  = बहुलक वर्ग की आवृत्ति, f ₀  = बहुलक वर्ग  के पूर्व वर्ग की  आवृत्ति ,
f  ₂ = आवृत्ति बहुलक वर्ग के बाद वर्ग का।

उदाहरण 5
: निम्नलिखित डेस्क के भीतर जानकारी से बहुलक को खोजें।

रिज़ॉल्यूशन:
उपरोक्त डेस्क पर प्रयास करके , यह पहचाना जाता है कि 30–40 वर्ग की आवृत्ति सबसे अच्छी है, इसलिए बहुलक को इस वर्ग पर तैनात किया जा सकता है ..

विशेष –  यदि स्थिर वर्ग के भीतर सबसे अच्छी आवृत्ति के साथ कई वर्ग हैं, फिर समूहीकरण पद्धति की सहायता से, सबसे पहले उस श्रेणी की खोज करें, जिसके बाद सबसे अच्छी आवृत्ति का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण 6
: अगले डेस्क से बहुलक की गणना करें।

संकल्प:
इस वर्ग पर आवृत्ति ९ के दो पाठ्यक्रम हैं; इस तथ्य के कारण, सबसे पहले उचित बहुलक वर्ग का निर्धारण एग्लोमरेशन पद्धति द्वारा किया जा सकता है।

मूल्यांकन

डेस्क यह मूल्यांकन डेस्क से स्पष्ट है कि बहुलक 40-50 वर्ग के भीतर स्थित है।

विशेष रूप से –  इस घटकों का उपयोग आमतौर पर बहुलक की गणना करने के लिए किया जाता है, हालांकि आमतौर पर यह मामला है कि मूल्यांकन डेस्क से निकलने वाले बहुलक, इस घटकों द्वारा गणना किए जाने वाले बहुलक, बहुलक मूल्य, बहुलक वर्ग के बाहर पॉपिंग शुरू होता है। इस तरह के मामलों में बहुलक की गणना करने के लिए, 2 = एल  ₁  +

(एल  ₂  – एल  ₁  )। संकेतक का उपयोग जितनी जल्दी हो सके घटकों के अनुसार किया जाता है।

संक्षिप्त उत्तर प्रश्न (चार अंक)

क्वेरी 1
अगले डेस्क से बहुलक की खोज करें ।

संकल्प: इसलिए,

मूल्यांकन

= 28 अंक

क्वेरी 2
अगली जानकारी से बहुलक की खोज करें ।

संकल्प:
यह निरीक्षण से स्पष्ट है कि 30-35 वर्ग मीटर की आवृत्ति सबसे अच्छी है; इसलिए बहुलक को इस वर्ग पर ही तैनात किया जा सकता है।

क्वेरी थ्री
अगली जानकारी से बहुलक की खोज करें ।

संकल्प: यह
निरीक्षण से स्पष्ट है कि 30-40 वर्ग की आवृत्ति सबसे अच्छी है; इसलिए बहुलक इस वर्ग पर तैनात किया जा सकता है।

संक्षिप्त उत्तर प्रश्न (2 अंक)

क्वेरी 1
अगले वितरण के बहुलक की खोज करें।

संकल्प:
यहीं परम आवृत्ति २३ है; इसलिए बहुलक वर्ग 12-15 हो गया।

क्वेरी 2
अगली आवृत्ति वितरण के बहुलक की खोज करें ।

रिज़ॉल्यूशन:
यह स्पष्ट है कि 45 की आवृत्ति 15 है और हर दूसरी समयावधि की आवृत्ति 15 और 15 से अधिक नहीं है।
इसलिए निर्दिष्ट बहुलक = 45

निश्चित उत्तर वाले प्रश्न (1 अंक)

प्रश्न 1
दो, 2, 3, 2, 1. के बहुलक को खोजें ।
उत्तर:
पॉलिमर = 2।

क्वेरी 2
आंकड़े 2, 1, 1, 3, 4, 2, 1, 1, 4, 4, 1, 1. के पॉलिमर बताएं ।
उत्तर:
पॉलिमर = 1

क्वेरी तीन
45 शिक्षार्थियों की श्रेणी में, 5 शिक्षार्थियों की चोटी 142 सेमी है, 10 शिक्षार्थियों की चोटी 144 सेमी है, 10 शिक्षार्थियों की चोटी 146 सेमी है, 15 शिक्षार्थियों की चोटी 150 सेमी है, फिर शीर्ष का बहुलक 5 शिक्षार्थियों को दिया जाता है।
उत्तर:
पॉलिमर = 15

प्रश्न चार
अगली जानकारी के बहुलक की खोज करें
(i)  13, 14, 10, 12, 11, 12, 13, 20, 18, 12, 10, 12.
उत्तर:
पॉलिमर = 12

(ii)  19, 25, 36, 28, 20, 18, 38, 3, 38, 22, 38, 38।
उत्तर:
बहुलक = 38।

प्रश्न 5
बहुलक का समझदार उपयोग क्या है?
उत्तर:
पॉलिमर का उपयोग वाणिज्य और उद्योगों के निर्माण में किया जाता है।

क्वेरी 6
अविभाजित (स्थिर) अनुक्रम के लिए बहुलक का पता लगाने के लिए घटक लिखें।
जवाब दे दो:

प्रश्न 7
बहुलक का क्या अर्थ है?
या
क्या बहुलक है? उत्तर: सांख्यिकी आंकड़ों में, वह समय अवधि जिसे बहुलक के रूप में जाना जाता है।

प्रश्न 8
मंझला, मंझला और बहुलक के बीच के संबंध को स्पष्ट करें।
उत्तर:
पॉलिमर = थ्री एक्स मेडियन – 2 एक्स पैरेलल इम्प्लाई
यानी जेड = 3 एम – 2

क्वेरी 9
बहुलक के दो गुणों का वर्णन करें।
उत्तर:
पॉलिमर में दो गुण होते हैं

1. पॉलिमर केवल वही है जो केवल समझा जाता है,
2. इसके अलावा लेखांकन आरेख द्वारा पता लगाया जाता है।

प्रश्न 10
आवृत्ति वक्र पर बहुलक कैसे तय किया जाता है?
उत्तर:
आवृत्ति वक्र का बहुलक क्षैतिज पैमाने पर मूल्य है जिस पर वक्र का शिखर सबसे अधिक है।

चयन क्वेरी की एक संख्या (1 चिह्न)

प्रश्न 1
2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 8, और 5 में
बहुलक (a) 2
(b) 6
(c) 8
(d) हो सकता है 5
उत्तर:
(डी)  5।

क्वेरी 2
संभवतः दी गई जानकारी के भीतर सबसे अधिक बार होने वाली समयावधि है
(a) समानांतर imply
(b) पॉलिमर
(c) माध्यिका
(d) उनमें से कोई भी
उत्तर नहीं है:
(b)  बहुलक।

क्वेरी 3
वर्ग के भीतर बहुलक के घटक हैं।

जवाब दे दो:

प्रश्न 4
नापाक, मध्य और बहुलक के संबंध के घटक हैं

उत्तर:
(बी)  जेड = 3 एम – 2। जेड।

प्रश्न 5
मुख्य रूप से सभी परिवर्तनीय मूल्यों पर आधारित केंद्रीय प्रवृत्ति का माप कौन सा है? (ए) पॉलिमर (बी) मेडियन (सी) समानांतर मेडियन (डी) प्रथागत विचलन उत्तर:  (ए)  पॉलिमर।

प्रश्न 6
केंद्रीय प्रवृत्ति का माप है (ए) समानांतर नापी (बी) मेडियन (सी) पॉलिमर (डी) उनमें से कोई नहीं उत्तर:  (डी)  उनमें से कोई नहीं।

हमें उम्मीद है कि कक्षा 12 अर्थशास्त्र अध्याय 29 के लिए यूपी बोर्ड मास्टर केंद्रीय प्रवृत्ति का माप: मोड (केंद्रीय प्रवृत्ति का माप: पॉलिमर) मदद प्रदान करते हैं। जब आपके पास कक्षा 12 अर्थशास्त्र अध्याय 29 के लिए यूपी बोर्ड मास्टर से संबंधित कोई प्रश्न हो, तो केंद्रीय प्रवृत्ति का माप: मोड (केंद्रीय प्रवृत्ति का माप: बहुलक), के तहत एक टिप्पणी छोड़ दें और हम आपको जल्द से जल्द फिर से प्राप्त करने जा रहे हैं।

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